سیستمهای عددی — دودویی و هگزادسیمال
🎯 اهداف یادگیری
در پایان این درس، دانشجو میتواند:
- سیستم دودویی (Binary) و هگزادسیمال (Hexadecimal) را درک کند
- بین اعداد دهدهی، دودویی و هگزادسیمال تبدیل انجام دهد
- مفهوم Bit و Byte را توضیح دهد
- درک کند چرا کامپیوترها از دودویی استفاده میکنند
پیشنیاز: درس ۰۱ — شبکه کامپیوتری چیست؟
۱. چرا دودویی؟
کامپیوترها فقط دو حالت را میفهمند: روشن و خاموش — یعنی ۱ و ۰. به همین دلیل زبان اصلی کامپیوتر سیستم دودویی (Binary) است.
هر عدد، حرف یا تصویری که میبینید، در نهایت به مجموعهای از ۰ و ۱ تبدیل میشود.
۲. سیستم دهدهی (Decimal)
سیستمی که روزمره استفاده میکنیم. پایه ۱۰ است.
255 = 2×10² + 5×10¹ + 5×10⁰
ارزش هر رقم = رقم × ۱۰^(مکان)
۳. سیستم دودویی (Binary)
پایه ۲ است. فقط دو رقم: ۰ و ۱.
ارزش هر بیت = ۲^(مکان)
بیت: 7 6 5 4 3 2 1 0
ارزش: 128 64 32 16 8 4 2 1
مثال: تبدیل دودویی به دهدهی
10110100 = 128 + 0 + 32 + 16 + 0 + 4 + 0 + 0 = 180
مثال: تبدیل دهدهی به دودویی
عدد ۱۷۲:
172 ≥ 128 → بیت 7 = 1 → باقیمانده: 44
44 ≥ 64 → بیت 6 = 0
44 ≥ 32 → بیت 5 = 1 → باقیمانده: 12
12 ≥ 16 → بیت 4 = 0
12 ≥ 8 → بیت 3 = 1 → باقیمانده: 4
4 ≥ 4 → بیت 2 = 1 → باقیمانده: 0
نتیجه: 10101100
۴. سیستم هگزادسیمال (Hexadecimal)
پایه ۱۶ است. ارقام: ۰-۹ و A-F.
A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15
هر رقم هگزادسیمال = ۴ بیت (Nibble)
چرا مهم است؟ هگزادسیمال روش فشردهای برای نمایش اعداد بزرگ دودویی است.
مثالها
| دهدهی | دودویی | هگزادسیمال |
|---|---|---|
| ۰ | 0000 | 0 |
| ۱۰ | 1010 | A |
| ۱۵ | 1111 | F |
| ۱۲۸ | 10000000 | 80 |
| ۲۵۵ | 11111111 | FF |
| ۱۷۲ | 10101100 | AC |
کاربرد در شبکه
- آدرس MAC:
AC:DE:48:23:45:67(۶ بایت = ۱۲ رقم Hex) - آدرس IPv6:
2001:0db8:85a3::8a2e:0370:7334 - رنگ در HTML:
#FF5733
۵. Bit و Byte
| واحد | اندازه | توضیح |
|---|---|---|
| Bit | ۱ | کوچکترین واحد: ۰ یا ۱ |
| Nibble | ۴ Bit | یک رقم هگزادسیمال |
| Byte | ۸ Bit | یک حرف ASCII |
تفاوت حرف big-B و small-b:
- B = Byte (بایت)
- b = bit (بیت)
- 1 Byte = 8 bits
- 100 B/s ≠ 100 b/s (تفاوت ۸ برابر!)
۶. عملیات بیتی اصلی
| عمل | نماد | مثال |
|---|---|---|
| AND | & | 1010 & 1100 = 1000 |
| OR | | | 1010 | 1100 = 1110 |
| XOR | ^ | 1010 ^ 1100 = 0110 |
| NOT | ~ | ~1010 = 0101 |
| Shift | << >> | 0001 << 3 = 1000 |
کاربرد در شبکه: عمل AND بین آدرس IP و Subnet Mask بخش Network را استخراج میکند.
۷. تمرین عملی
تبدیل آدرس IP 192.168.1.1 به دودویی:
192 = 11000000
168 = 10101000
1 = 00000001
1 = 00000001
کل: 11000000.10101000.00000001.00000001
❓ سوالات مرور
- عدد ۲۵۵ در دودویی چقدر است؟
- عدد
10110100در دهدهی چقدر است؟ - چرا هگزادسیمال در شبکه کاربرد دارد؟
- تفاوت Bit و Byte چیست؟
- آدرس MAC چند بیت است؟
📚 اصطلاحات مهم
| English | فارسی | توضیح |
|---|---|---|
| Binary | دودویی | سیستم عددی پایه ۲ |
| Hexadecimal | هگزادسیمال | سیستم عددی پایه ۱۶ |
| Bit | بیت | کوچکترین واحد داده |
| Byte | بایت | ۸ بیت |
| Nibble | نیبل | ۴ بیت |
| ASCII | — | استاندارد کدگذاری متن |
درس بعدی: مدل OSI